PC Toledo

Bingo! UTF BOM!
Bastou converter para UTF sem o BOM a única página PHP que estava com esse formato.
O problema não ocorria, no segundo trecho de código, porque a página para onde apontava estava salva no formato UTF sem o BOM.

Acho que o problema está na API. Pois, alterei o URL do segundo código, no método Post(), deixando o mesmo que no primeiro código, e aconteceu o mesmo problema.

Quando chamo o método Read(), logo após um Open() da classe TIPClientHttp(), recebo uma string JSON vinda de uma página em PHP. Porém, notei que ocorre de vir, junto, três bytes de caracteres estranhos que precedem os dados desejados.
Quando chamo o mesmo método Read(), após um Post(), por exemplo ...